Vorlesung und Übung
Die Theorie der "Signale und Systeme" beinhaltet die Methoden, um Signale und Systeme mathematisch abstrakt beschreiben und charakterisieren zu können. Anders gesagt, werden die aus der Mathematik bekannten Ansätze im ingenieurwissenschaftlichen Sinne weiterentwickelt. Dies bildet den theoretischen Unterbau für alle anspruchsvollen ingenieurwissenschaftlichen Themen und Anwendungen in den Bereichen Regelungstechnik, Simulation, Systementwurf, Informationstechnik, Nachrichtentechnik, u.a. Als Ergänzung zur Mathematik werden die mehr anwendungsorientiert und ingenieurwissenschaftlich angelegten Methoden zur theoretischen Beschreibung und Charakterisierung von Signalen und Systemen vermittelt: Klassifizierung von Signalen, spezielle Signale (z. B. Sinus, Dirac-Stoß,...), Faltung, Superpositionsprinzip, Fourierreihe, Fouriertransformation, Signalspektrum, Fensterung, Bandbreite; Klassifizierung von Systemen (linear/nichtlinear, invariant/variant, Kausalität, Stabilität), Blockschaltbilder, Differentialgleichungen und Differentialgleichungssysteme, Lineare zeitinvariante Systeme, Laplace-Transformation, Bildbereich (Anwendungsbereiche, Eigenschaften), Übertragungsfunktion, Zustandsraummodell, Eigenwerte und Eigenvektoren Eigenschwingungen, Transitionsmatrix, Bode-Diagramm, Nyquist-Ortskurve.
Was ist ein System?
Jeder hat eine Vorstellung vom Begriff des „Systems“, wobei diese fast immer unkonkret und disziplinspezifisch ist. Ein Informatiker denkt an ein Rechnersystem, ein Biologe an ein Ökosystem, ein Wirtschaftswissenschaftler an ein Wirtschaftssystem, ein Astronom an ein Planetensystem, ein Ingenieur an. Hier muss der Begriff des Systems konkretisiert werden, ohne ihn aber einzuschränken. Dies gelingt durch eine abstrakte Betrachtung des Verhaltens von Systemen: Ein „System“ reagiert auf veränderliche Eingangsgrößen mit veränderlichen Ausgangsgrößen, wobei diese Reaktion dynamisch ist und vom inneren Zustand des Systems (Zustandsgrößen) abhängt. Diese Definition lässt sich mit alle disziplinspezifischen Systembegriffen vereinbaren. Die mathematisch abstrakte Beschreibung des Verhaltens von Systemen ist Aufgabe der Systemtheorie. Sie spielt in den Ingenieurwissenschaften insbesondere für die Regelungs- und Automatisierungstechnik eine große Rolle.
Was ist ein Signal?
Jeder hat eine Vorstellung vom Begriff „Signal“, aber auch diese variiert disziplinspezifisch. Ein Lokführer denkt an ein Bahnsignal, ein Psychologe an ein menschliches Signal, ein Börsianer an ein Börsensignal, ein Ingenieur an. Um auch den Begriff des Systems konkret zu fassen, ohne ihn einzuschränken, kann man folgendes sagen: Ein „Signal“ ist eine zeitveränderliche Größe, die durch ihre Zeitveränderlichkeit eine Information trägt. Oder noch abstrakter: Ein Signal ist die Beschreibung einer zeitveränderlichen Größe durch eine mathematische Funktion der Zeit. Die mathematisch abstrakte Beschreibung von Signalen ist Aufgabe der Signaltheorie. Sie spielt in den Ingenieurwissenschaften insbesondere für die Nachrichten- und Informationstechnik eine große Rolle.
Wo ist der Zusammenhang?
Ein-, Ausgangs- und Zustandsgrößen von Systemen sind zeitveränderliche Größen, also Signale. Signale werden zur Informationsübermittlung übertragen. Dabei dient das Signal als Eingangsgröße einer sogenannten Übertragungsstrecke, die an ihrem Ausgang mit einem veränderten Signal reagiert. Übertragungsstrecken, wie z. B. Leitungen, Verstärker, Filter, Funkstrecken, können also als Systeme im besten Sinne der Definition aufgefasst werden.
Die Signaltheorie und die Systemtheorie sind also nur die zwei Seiten ein und derselben Medaille. Zwar haben sich in der Signaltheorie und in der Systemtheorie leicht unterschiedliche Methoden und Terminologien entwickelt, die den disziplinspezifischen Eigenarten der Nachrichten- bzw. Regelungstechnik Rechnung tragen, dennoch ist die grundlegende Mathematik eng verflochten und übertragbar.
